python杨辉三角

最近一直在自学 Python ，学习过一段时间后，为了方便以后自己的记忆。写一些学习过程中的东西，用来来记录之前的学习过程，本篇通过杨辉三角来记录下之前的学习经历。

平时主要在廖雪峰老师的教程网站上进行学习，这里要感谢廖雪峰老师的无私分享。

廖雪峰的官方网址

杨辉三角：

前提：每行端点与结尾的数为1.

每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。

还有其他各种特性。

这里我们主要利用第一点的特性来实现该算法。

先贴代码:

def triangles():
    L = [1]
    while True:
        yield L
        L = [1] + [L[i] + L[i+1] for i in range(0,len(L)-1) if len(L) >= 2]
        L.append(1)
n = 0
for t in triangles():
    print(t)
    n = n + 1
    if n == 6:
        break

代码块说明：

def : 这在 Python 中代表一个方法，triangles()就是一个方法，可以在后面的程序用直接调用，如：
1
for t in triangles():
该段直接调用了该方法，跟其他高级语言中调用，是大同小异。

yield : 带有 yield 的函数在 Python 中被称之为 generator（生成器），生成器的内容就不在此累赘，不了解的同学可以 google 一下。根据我自学过程，统一采用我 google 到的答案进行描述。这里将用如何生成斐波那契數列来进行一系列说明。

斐波那契(Fibonacci)数列是一个非常简单的递归数列，除了第一个第二个数外，任意一个数都可由两个数相加得到。用计算机程序输出菲波那切数列的前 N 个数是一个非常简单的问题，许多初学者都可以轻易写出如下函数：

方法1:

def fab(max):
	n, a, b = 0, 0 ,1
	while n < max:
		print(b)
		a, b = b, a + b
		n = n + 1 
# 执行fab(5)：
fab(5)

得到：

结果没问题，但是这里会有一个问题产生，直接在 fab 函数中用 print 打印数字会导致该函数可复用性较差，因为无法获取该函数生成的数列。

而为了提高 fab 函数的可复用性，最好不要直接打印数列，而是返回一个list.

方法2:

def fab(max):
	n, a, b = 0, 0 ,1
	L = []
	while n < max:
		L.append(b)
		a, b = b, a + b
		n = n + 1 
	return L
# 执行fab(5)，并循环输出fab(5)
for n in fab(5):
	print(n)

得到结果:

1
1
2
3
5
***Repl Closed***

改写后的 fab 函数通过返回的 List 能满足复用性的要求，但是这里又会出现另一个问题，该函数在运行中占用的内存会随着参数 max 的增大而增大，如果要控制内存占用，就最好不要用 List 来保存中间结果，而是用过 iterable 对象来迭代。

方法3:

class Fab(object): 
    def __init__(self,max): 
        self.max = max 
        self.n, self.a, self.b = 0, 0, 1 
    def __iter__(self): 
        return self 
    def next(self): 
        if self.n < self.max: 
            r = self.b 
            self.a, self.b = self.b, self.a + self.b 
            self.n = self.n + 1 
            return r
        raise StopIteration()
s = Fab(5);
#通过执行next得到r每次r的值
print(s.next())
print(s.next())
print(s.next())
print(s.next())
print(s.next())
print(s.next())#因为只是Fab(5),所以这是第六次，会终止结果

得到

1
1
2
3
5
Traceback (most recent call last):
  File "fibonacci.py", line 25, in <module>
    print(s.next())
  File "fibonacci.py", line 16, in next
    raise StopIteration()
StopIteration
***Repl Closed***

然而，使用 calss 改写的这个版本，代码明显没有方法一使用 fab 函数来的简洁。这时候为了保证具有代码的简洁性的同时又可以获得 iterable 的效果，yield 就派上用场了。

方法4:

def fab(max):
	n, a, b = 0, 0, 1
	while n < max:
		yield b
		a, b = b, a + b
		n = n + 1
for n in fab(5):
	print(n)

得到:

1
1
2
3
5
***Repl Closed***

结果跟上面的方法都是一样的。但是这里仅仅是把方法一的 print 改成 yield 就实现了代码简洁和获取 iterable 的效果。

总结：yield 的作用就是把一个函数变成一个 generator(生成器)，带有 yield 的函数也不再是一个简单的函数，Python 解释器会将其视为一个 generator ，调用 fab(5) 不会执行 fab 函数内部的代码，而是返回一个额iterable 对象。

for i in range(0,len(L)-1) if len(L) >= 2: 这是一个列表生成式(List Conprehensions),是 Python 内置的非常简单却强大的可以用来创建 List 的生产式。举个栗子：要生成 list [[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 可以:
1
2
3
4
print(list(range(1,11)))
结果：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
但是如果要得到一个 [1x1, 2x2, 3x3, …, 10x10] 怎么做呢？不用列表生成器的话就是用循环完成：
1
2
3
4
5
6
7
8
L=[]
for x in range(1,11):
L.append(x*x)
print(L)
结果:
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]
但是这种循环一看就感觉比较繁琐，而用列表生成式就可以这样使用:
1
print([x*x for x in range(1,11)])
结果和上面循环是一样的，同时我们还可以在后面加上判断语句，比如现在只输出偶数的结果:
1
2
3
4
print([x*x for x in range(1,11) if x%2==0])
结果:
[4, 16, 36, 64, 100]
并且，这里面还可以进行两层循环:
1
2
3
4
print([x*y for x in range(1,11) for y in range(2,6) if x%2==0])
结果:
[4, 6, 8, 10, 8, 12, 16, 20, 12, 18, 24, 30, 16, 24, 32, 40, 20, 30, 40, 50]
在本次算法中，灵活运用到列表生成式，省去了很多代码，但是同时，代码的可读性变差了，当然熟悉 python 之后这点可读性可以去掉。

输出说明
算法代码片段的后面输出中，因为 L 定义是一个数组，而在 def 中没有加判断终结条件，所以在后面的 for 语句下，加入了 break ，终结代码。

函数 triangles 执行后，在函数 triangles里面包含了很多个 L 数组，使用print(t) 则每次输出一个 L 数组，就会形成所以需要的杨辉三角。

本次算法学习到此结束。

杨辉三角：

代码块说明：

输出说明